2015 9모 A형 30번 교과외 과정 해당 문제를 풀던 중, 2^x와 원이 접하면서 만날때에는 결론적으로 많이들

해당 문제를 풀던 중, 2^x와 원이 접하면서 만날때에는 결론적으로 많이들 알려져 있는 귀납적 추론을 통해 발견할 수 있눈 부등식 해가 적용되지 않는 것 같아, 좀 더 조사를 해보니, 결국 원과 해당 함수는 미분 시 ln2라는 존재 때문에 격자점을 포함한 대수방정식의 해가 될 수 없다, 따라서 뚫고 지나가면서 만난다라는 결론을 내려면 수학1 과정이 아닌 미적분 교과 내용을 활용해야만 알 수 있는 사실 아닌가요?

제 생각에는 이건 뚫고 지나가면서 만나든 접하면서 만나든 접한다는 사실은 크게 중요하지 않아보입니다. (그래서 다 조건에서 '적어도 한점' 이라는 표현에서도 접하면서 만나든 뚫고 지나가면서 만나든 상관없음을 알 수 있고요) 애초에 교과과정에서 원과 지수함수를 푸는 방정식은 배우지 않았고,

a,b가 자연수이므로 격자점을 찍어보면 금세 규칙을 찾을 수 있게 됩니다. 문제를 보면 겉만 포장지지 그냥 2의 자연수 제곱 사이의 개수 중 (나) (다)를 이용해 경우를 걸러내면 되는 문제입니다.