고1 수학.고수님들 부탁드립니다 감사합니다

감사합니다

문제에서 최고차항의 계수가 1이라고 했고

모든 실수 x에 대하여 f(2-x) = f(2+x)라고 했으므로

f(x) = (x-2)^2+b-4로 고칠 수 있습니다. 여기서 나 조건에 의하여 b-4<0 이어야 하므로 b<4인 실수가 됩니다

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그렇다면 ㄱ은 참이 됩니다

최댓값의 위치: 아래로 볼록한 이차함수는 대칭축에서 멀리 떨어질수록 함숫값이 커집니다.

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ㄴ은 거짓입니다

f(x) 의 그래프를 x축 방향으로 -2만큼 평행이동한 것이 f(x+2) 이므로, 대칭축도 x=2에서 x=0으로 옮겨갑니다. 따라서 두 근의 합은 0이 될 수밖에 없습니다.

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ㄷ은 거짓입니다

기존 함수의 최솟값: 원래 함수 f(x)는 아래로 볼록한 모양이며, 대칭축인 x=2에서 최솟값을 가집니다. 평행이동의 원리: f(x-1)은 기존 f(x)의 그래프를 x축의 양의 방향으로 +1만큼 평행이동한 그래프입니다. 최솟값 위치의 변화: 그래프가 오른쪽으로 1칸 이동했으므로, 최솟값을 갖는 위치(대칭축)도 x=2에서 x=2+1 , 즉 x=3으로 옮겨갑니다.

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따라서 답은 1번