고1 수학문제좀풀어주세요 이차함수입니다

* 그래프 개형을 그려가며, 생각하여 보시기 바랍니다.

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(가)에서, {k-f(x)}{k-g(x)} = 0 이 세 실근을 가지는 k가 2개.

☞ f(x)의 최소값이 g(x)의 최댓값보다 작고, y=f(x)와 y=g(x)는 접하지 않음.

그 k가 -7과 5이므로, f(x)의 최소값은 -7, g(x)의 최댓값은 5.

(나)에서, -7≤m≤5이고, {m-f(x)}{m-g(x)} = 0 이 2개의 실근을 가지는 m이 존재.

☞ y=f(x)와 y=g(x)의 대칭축이 같음. m은 y=f(x)와 y=g(x)가 만나는 점의 y좌표.

* y=f(x)와 y=g(x)가 만나는 2개의 점의 y좌표가 같음.

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이상에서, f(x) = 2(x-a)^2 - 7, g(x) = -(x-a)^2 + 5 (단, a는 상수)라 할 수 있음.

y=f(x)와 y=g(x)가 만나는 점의 x좌표 중 큰 것을 a+b(즉, b>0) 라 하면,

2b^2 - 7 = -b^2 + 5 = m

3b^2 = 12 에서, b = 2. 이에, m = 1.

g(m) = g(1) = -(1-a)^2 + 5 = 1 에서, (1-a)^2 = 4. a = -1 또는 a = 3.

f(x) = f(0) 의 한 근은 0인데, 근의 합이 음수이므로, 다른 한 근은 음수.

즉, (두 근 중 0이 보다 큰 근이므로) y=f(x)의 대칭축이 y축의 좌측에 위치. 즉, a < 0. 이에, a = -1.

따라서, f(x) = 2(x+1)^2 - 7, g(x) = -(x+1)^2 + 5.

f(5) + g(5) = ( 2×6^2 - 7 ) + (-6^2 + 5) = 6^2 - 2 = 34