안녕하세요 :)
자연에 진심인 청년 기업 그린파머스 팀입니다.^^
“함수 두 개를 더한 걸 미분했을 때,
왜 각각을 따로 미분해서 더해도 되는지?”를 묻는 거죠.
간단하게 설명해볼게요!
미분이란 건,
**그래프에서 기울기(변화량)**를 보는 거예요.
만약 f(x)가 하나의 곡선이고, g(x)도 또 다른 곡선이라면,
두 곡선을 더한 f(x) + g(x)는 두 그래프를 더한 새로운 그래프가 돼요.
이때
그 새로운 그래프의 기울기는,
원래 각 그래프의 기울기를 더한 것과 같아요.
왜냐면,
두 함수가 x가 아주 조금 변할 때 얼마나 바뀌는지를 따로따로 보고
그걸 단순히 같이 더한 값이기 때문이에요.
즉, 변화량을 각각 더한 것 = 전체 변화량
그래서 각각 미분해서 더한 것과, 전체를 미분한 게 같아지는 거예요.
예를 들어서
f(x)가 x²,
g(x)가 3x라고 하면,
f(x)+g(x)는 x² + 3x 이고,
이걸 미분하면 → 2x + 3이 되죠.
이건
x²을 미분한 것(2x)
+
3x를 미분한 것(3)
따로 미분해서 더한 것과 똑같죠.
그래서 이걸 미분의 선형성이라고 부르기도 해요.
“더한 걸 미분하면, 각각 미분해서 더해도 된다”는 뜻이에요.
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