저도 이 부분 헷갈려서 직접 문의했던 적이 있습니다.
민생지원금은 신청 당시 주민등록상 주소지 관할 지자체에서 지급합니다.
즉, 1차 때는 이전 주소지에서 받으셨더라도, 전입신고를 마쳤다면 2차는 새로운 주소지 관할에서 신청·지급됩니다.
전입신고가 완료됐다면 별도 절차 없이 자동으로 반영되며, 필요 시 주민센터에서 주소 변동 사항만 확인해 주시면 됩니다.