「弟がケーキを食べた」は弟が自発的にケーキを食べた、能動的な行動ですが、「弟にケーキを食べられた」は弟が勝手に（あるいは奪って）食べたというニュアンスで、話者が被害者的な気持ちや、自分のケーキがなくなったことへの不満・残念な気持ちを含んだ受動態の表現です。前者は事実描写、後者は感情や状況説明が主となります。"동생이 케이크를 먹었다"는 동생이자발적으로 케이크를 먹은, 능동적인 행동입니다만, 「동생에게 케이크를 먹을 수 있었다」는 동생이 마음대로 (혹은 빼앗아 ) 먹었다고 하는 뉘앙스로, 화자가 피해자적인 기분이나, 자신의 케이크가 없어진 것에의 불만·유감스러운 기분을 포함한 수동태의 표현입니다. 전자는 사실 묘사, 후자는 감정과 상황 설명이 주가 됩니다.
弟がケーキを食べた (おとうとがケーキをたべた)
意味: 弟が自らケーキを食べる行為をした、という事実を述べています。
ニュアンス: 弟が主語で、行動（食べる）を行ったことを表します。
例: 「朝食後、弟がケーキを食べた。美味しかったようだ。」
동생이 케이크를 먹었다.
의미 : 동생이 스스로 케이크를 먹는 행위를 했다는 사실을 말합니다.
뉘앙스 : 동생이 주어로 행동 (먹기)을 한 것을 나타냅니다.
예 : "조식 후 동생이 케이크를 먹었다. 맛있었던 것 같다."
弟にケーキを食べられた (おとうとにケーキをたべられた)
意味: ケーキが弟によって食べられてしまった、という状況を表します。話者のケーキだったり、共有のケーキだったりします。
ニュアンス: 弟が「（私のケーキを）勝手に食べた」「（私が食べたかったのに）食べられてしまった」という被害者意識や残念な気持ちが含まれます。受動態（～られる）を使うことで、話者の意図に反してケーキがなくなったことを強調します。
例: 「楽しみにしていたケーキを、弟に全部食べられた！」「お皿に残っていたケーキを、弟に食べられた。」
동생에게 케이크를 먹을 수 있었다.
의미 : 케이크가 동생에 의해 먹어 버렸다, 라는 상황을 나타냅니다. 화자의 케이크이거나 공유 케이크입니다.
뉘앙스 : 동생이 "(내 케이크를) 마음대로 먹었다" "(내가 먹고 싶었는데) 먹어 버렸다"라는 피해자 의식 과 유감스러운 기분이 포함됩니다. 수동태(~된다)를 사용하는 것으로, 화자의 의도에 반해 케이크가 없어진 것을 강조합니다.
예 : “기대하고 있던 케이크를, 동생에게 전부 먹을 수 있었다!” “접시에 남아 있던 케이크를, 동생에게 먹을 수 있었다.”
まとめ
「～た」: 弟の行為に焦点を当てた事実。
「～られた」: ケーキがなくなった結果（話者にとっては残念な結果）に焦点を当て、弟の行為によって影響を受けたことを示す。
요약
「~타」 : 동생의 행위 에 초점을 맞춘 사실.
「~해졌다」 : 케이크가 없어진 결과 (화자에게는 유감스러운 결과)에 초점을 맞추고, 동생의 행위에 의해 영향을 받은 것을 나타낸다.